Erste Integrationsregeln
Im vorangegangenen Abschnitt hast du zum ersten Mal den Begriff der Stammfunktion kennengelernt. Diese bildet man, um das unbestimmte Integral einer Funktion $f$ zu bestimmen oder um den Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und $x$-Achse in einem bestimmten Intervall berechnen zu können.
Man bildet sie – ähnlich wie beim Ableiten – anhand konkreter Regeln, die man als Integrationsregeln bezeichnet.
Konstantenregel der Integration:
$\displaystyle \int k ~ dx = k \cdot x + c$
Beispiel für die Konstantenregel:
$\displaystyle \int 3 ~ dx = 3 \cdot x + c$
Potenzregel der Integration:
$\displaystyle f(x)=x^n \qquad \Rightarrow \qquad F(x)=\frac{1}{n+1}x^{n+1} + c$
Beispiel für die Potenzregel:
$\displaystyle f(x)=x^4 \qquad \Rightarrow \qquad F(x)=\frac{1}{5}x^{5} + c$
Faktorregel der Integration:
$\displaystyle \int k \cdot f(x) ~ dx = k \cdot \int f(x) ~ dx$
Beispiel für die Faktorregel:
$\displaystyle \int 3x^5 ~ dx = 3 \cdot \int x^5 ~ dx = 3 \cdot \frac{1}{6}x^6 + c$
Summenregel der Integration:
$\displaystyle \int (f(x) + g(x)) ~ dx = \int f(x) ~ dx + \int g(x) ~ dx$
Beispiel für die Summenregel:
$\displaystyle \int x^3 + x^2 ~ dx = \int x^3 ~ dx + \int x^2 ~ dx = \frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{3}x^3 + c$