Einstieg in die Integralrechnung
Einstieg
Flächenberechnung ist ein zentrales Thema der Mittelstufenmathematik. Hier hast du bspw. gelernt, wie man die Flächeninhalte von Dreiecken, Rechtecken, Quadraten, eines Kreises und vielen anderen geometrischen Figuren berechnen kann.
Es gibt jedoch auch Flächen, bei denen wir mit den herkömmlichen Mitteln und Formeln an unsere Grenzen kommen, da es sich nicht um “klassische” Figuren handelt.
Und genau hier kommt die Integralrechnung ins Spiel. Bei der Integralrechnung handelt es sich um die Umkehrung des Differenzierens (siehe Kapitel Grundlagen der Differentialrechnung und Fortsetzung der Differentialrechnung).
Zur Erinnerung: Das primäre Ziel der Differentiationstheorie ist es, die Steigung von Funktionen zu berechnen. Im Zentrum der Integralrechnung steht hingegen die Flächenberechnung – genauer gesagt die Berechnung von Flächen zwischen Funktionsgraph und $x$-Achse.
Hier ist ein solches Beispiel mit einer “nicht-klassischen” Figur:
Abb. 1: Das Heydar Aliyev Center - Foto von İltun Huseynli auf Unsplash
Bildquelle: Unsplash (letzter Aufruf: 25.02.2026)
Einstiegsaufgabe1
Bei dem hier abgebildeten Gebäude handelt es sich um das Heydar Aliyev Center – ein Kulturzentrum in Baku, Aserbaidschan.
- Beschreibe, wie der Flächeninhalt der Fensterfront mithilfe der rechteckigen Scheiben abgeschätzt werden kann.
- Einige Scheiben sind keine vollständigen Rechtecke (z. B. am linken oder am oberen Rand). Begründe, wie sich der berechnete Flächeninhalt zum tatsächlichen verhält, wenn diese Scheiben entweder gar nicht oder als ganze Rechtecke berücksichtigt werden.
- Entwickle eine Strategie, wie man die Abweichung des geschätzten Flächeninhalts vom tatsächlichen Flächeninhalt mit Hilfe dieser Methode verringern könnte.
Hinweis: Den in vielen Scheiben vorhandenen Quersteg musst du nicht berücksichtigen. Dann haben alle vollständigen Rechtecke auch die gleichen Maße.