Was eine lineare Gleichung ist, hast du verstanden? Falls nicht, dann springe jetzt noch einmal zurück in das Kapitel Terme und Gleichungen.
In den ersten Abschnitten dieses Kapitels lernst du, wie – und mit welchen Verfahren – man lineare Gleichungssysteme lösen kann.
Im letzten Abschnitt findest du einige Übungsaufgaben, mit deren Hilfe du reichlich üben und dein Können unter Beweis stellen kannst.
Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten#
Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten besteht aus zwei Gleichungen, die jeweils zwei Variablen (üblicherweise $x$ und $y$) enthalten. Ziel ist es, diejenigen Werte für $x$ und $y$ zu finden, die beide Gleichungen gleichzeitig (!) erfüllen. Es gibt verschiedene Methoden zur Lösung solcher Systeme, wie z. B. das Einsetzungsverfahren, das Gleichsetzungsverfahren und das Additionsverfahren.
Hinweis:
Zunächst wirst du in den folgenden Abschnitten die jeweiligen Verfahren kennenlernen, ehe du im darauffolgenden Abschnitt die drei Verfahren üben und vertiefen kannst.
Stelle zunächst ein lineares Gleichungssystem auf und löse es anschließend mit einem Lösungsverfahren deiner Wahl.
Zwei Gläser Cola und drei Gläser Eistee kosten 10,60€. Fünf Gläser Cola und ein Glas Eistee kosten 13,50€. Bestimme den Preis der beiden Getränke.
Es fahren 74 Schüler auf Wintersportwoche. Diese verteilen sich auf insgesamt 22 Zimmer, wobei nur Drei- und Vierbettzimmer zur Verfügung stehen. Wie viele Zimmer gibt es von jeder Sorte, wenn alle Zimmer voll belegt sind?
Eine Zirkusvorstellung wird von insgesamt 208 Menschen besucht, wobei der Zirkus durch Ticketverkäufe insgesamt 1931€ verdient. Ein Kinderticket kostet 7€ und für Erwachsene kostet der Eintritt 12€. Berechne, wie viele Kinder und wie viele Erwachsene in dieser Vorstellung waren.
Eine vierköpfige Familie verbrauchte im März $17,8m^3$ Wasser und zahlte dafür $35,54€$. Im Juli verbrauchte sie $23,3m^3$ Wasser und zahlte $45,44€$. Die Monatskosten setzen sich jeweils aus monatlicher Grundgebühr und den Kosten pro Kubikmeter Wasser zusammen. Berechne die Grundgebühr und die Kosten pro Kubikmeter.