Einleitung

In der Realität wird oft versucht, bestimmte Prozesse beschreiben oder (besser) verstehen zu können. Und hier kommt oft – neben anderen Wissenschaften – die Mathematik ins Spiel. Mit Hilfe von mathematischen Funktionen lassen sich Phänomene der realen Welt oft sehr präzise beschreiben oder gar Vorhersagen für bestimmte Anwendungsbereiche treffen.

In diesem Kapitel wollen wir Funktionen nähergehend untersuchen – d. h. ihre Eigenschaften genau zu analysieren.

Die sogenannte Funktionsuntersuchung – oft auch vollständige Kurvendiskussion genannt – liefert dir ein systematisches Vorgehen, um wichtige Merkmale wie Definitionsbereich, Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte sowie das Verhalten im Unendlichen zu bestimmen. Diese Analyse bildet die Grundlage, um das Verhalten von Funktionen zu verstehen, zu interpretieren und in vielen Anwendungsbereichen gezielt einsetzen zu können.

Da es sich bei einer vollständigen Kurvendiskussion um eine relativ umfangreiche Untersuchung handelt, ist dieses Kapitel in verschiedene Abschnitte unterteilt, die sich unterschiedlichen Aspekten widmen.

Die Differentialrechnung liefert Antworten auf bestimmte Fragen#

• Wo befindet sich der höchste / tiefste Punkt?
• Wie groß ist die Steigung an einer bestimmten Stelle?
• Wo ist die Steigung am größten / am kleinsten?
• und viele mehr