Nullstellen von Funktionen höheren Grades
In den vorherigen Abschnitten haben wir uns damit befasst, wie man Nullstellen von funktion ersten bis vierten Grades bestimmen kann. Nun widmen wir uns Funktionen höheren Grades.
Sämtliche Verfahren, mit deren Hilfe wir die Nullstellen bestimmen können, kennst du bereits.
Aufgabe1 (Übung macht den Meister)
Berechne alle Nullstellen der folgenden Funktionen. Entscheide selbst, welches Verfahren jeweils am günstigsten ist.
- $f_1(x) = \frac15 x^5 + 5x^3$
- $f_2(x) = \frac15 x^5 - 5x^3$
- $f_3(x) = x^3 - 3x^2 - 10x + 24$
- $f_4(x) = x^6 - 5x^4 - 14x^2$
- $f_5(x) = x^6 - 13x^4 + 36x^2$
- $f_6(x) = x^5 +7x^4 -2x^3 -14x^2 +x +7$
Quelle: mathematik-oberstufe.de (letzter Aufruf: 13.08.2025)
Lösungen
- $f_1(x)= \frac15 x^5 + 5x^3 \ \Rightarrow x_1=0 \text{ (dreifache Nullstelle)}$
- $f_2(x)= \frac15 x^5 - 5x^3 \ \Rightarrow x_1=0 \text{ (dreifache Nullstelle)}, \quad x_4=-5, \quad x_5=5$
- $f_3(x)= x^3 - 3x^2 - 10x + 24 \ \Rightarrow x_1=-3, \quad x_2=2, \quad x_3=4$
- $f_4(x)= x^6 - 5x^4 - 14x^2 \ \Rightarrow x_1=0 \text{ (doppelte Nullstelle)}, \quad x_3=-\sqrt{7}, \quad x_4=\sqrt{7}$
- $f_5(x)= x^6 - 13x^4 + 36x^2 \ \Rightarrow x_1=0 \text{ (doppelte Nullstelle)}, \quad x_3=-2, \quad x_4=2, \quad x_5=-3, \quad x_6=3$
- $f_6(x) = x^5 +7x^4 -2x^3 -14x^2 +x +7 \ \Rightarrow x_1=1 \text{ (doppelte Nullstelle)}, \quad x_3=-1 \text{ (doppelte Nullstelle)}, \quad x_5=7$