Lehrzeile

Horner-Schema

Da das Verfahren der Polynomdivision relativ zeitaufwendig ist, stellt das sogenannte Horner-Schema eine effizientere Alternative dar. Mit Hilfe des Horner-Schemas wird der Grad der Polynomfunktion $f(x)$ schrittweise verringert.

Im folgenden Video wird das Horner-Schema erklärt:

Beobachtungsauftrag:

  • Schaue dir das folgende Video zunächst einmal aufmerksam an.
  • Betrachte das Video nun ein zweites Mal und übertrage dir dabei die Beispielaufgabe mitsamt Notizen in deine Unterlagen.

Noch ein Beispiel gefällig?

In der nachfolgenden Grafik siehst du das Horner-Schema noch einmal an einem weiteren Beispiel:

Horner-Schema Abb. 1: Horner-Schema

Aufgabe1 (Übung macht den Meister)

Bestimme zunächst alle Nullstellen mit dem Taschenrechner und überprüfe diese anschließend, indem du jeweils das Horner-Schema anwendest.

  • $f_{1}(x)= -x^3 +2x^2 +11x -12$
  • $f_{2}(x)= 10x^5 -40x^4 +10x^3 + 60x^2$
Lösungen
  • $f_{1}(x)= -x^3 +2x^2 +11x -12 \ \Rightarrow \qquad x_1=-3, \quad x_2=1, \quad x_3=4$
  • $f_{2}(x)= 10x^5 -40x^4 +10x^3 + 60x^2 \ \Rightarrow \qquad x_1=0, \quad x_2=0, \quad x_3=-1, \quad x_4=2, \quad x_5=3$
Davor
Polynomdivision
Danach
Substitution