Tennisspiel
Vorwort
Die vorliegende Lernsituation knüpft an ein alltägliches Sporterlebnis an und nimmt die Flugbahn eines Tennisballs zum Ausgangspunkt. Durch die Verbindung von Mathematik und eine solche reale Situation wird deutlich, dass mathematische Konzepte wie quadratische Funktionen nicht nur abstrakte Inhalte sind, sondern reale Phänomene erklären und vorhersagen können.
Die Auseinandersetzung mit der Flugkurve des Tennisballs fördert zentrale mathematische Kompetenzen:
Darstellungskompetenz, durch das Anfertigen von Skizzen und das Arbeiten mit Koordinatensystemen.
Argumentations- und Problemlösekompetenz, indem Eigenschaften der Funktion (Scheitelpunkt, Nullstellen) analysiert und deren Bedeutung im Kontext gedeutet werden.
Kommunikationskompetenz durch den Austausch über Ergebnisse und deren Interpretation im sportlichen Zusammenhang.
Modellierungskompetenz, indem eine reale Bewegung in ein mathematisches Modell (quadratische Funktion) übertragen wird.
Die Lernsituation zeigt somit beispielhaft, wie Mathematik zum Verstehen und Erklären alltäglicher Erscheinungen beiträgt und fördert gleichzeitig ein tieferes Verständnis für die Bedeutung quadratischer Funktionen.
Szenarien und Aufgaben
Die Flugbahn des Tennisball bei einem Grundlinienschlag kann durch die folgende Funktionsgleichung beschrieben werden:
$f(x) = -0,01 x^2 + 0,19x + 1,2$.
Aufgabe1 (Schlaganalyse)
- Bestimme die Höhe, in der die Spielerin den Ball trifft.
- Berechne die Höhe, in der der Ball über das Netz fliegt, wenn die Spielerin den Ball exakt an der Grundlinie eines genormten Tennisplatzes trifft.
- Überprüfe, ob der Schlag im Feld landet.
Die Abmessungen eines Tennisplatzes findest du hier:
Quelle: protracktennis.com (letzter Aufruf: 12.09.2025)
Ein guter Topspin zeichnet sich dadurch aus, dass der Ball auf der gegnerischen Seite hoch abspringt, nachdem er den Boden berührt hat. Damit das klappt, muss der Spieler dem Ball eine Vorwärtsrotation verleihen, sodass der Ball daraufhin eine relativ hohe Flugkurve annimmt.
Gegeben ist die Flugkurve eines Topspin-Balls:
$f(x)= -0,02x^2 + 0,42x + 0,9$
Aufgabe2 (Hoch, höher, Topspin)
- Wie hoch befindet sich der Ball am höchsten Punkt?
- Wie weit vom Spieler entfernt befindet sich zu diesem Zeitpunkt der Ball?
- Wie bewertest du dieses mathematische Modell im Hinblick auf dessen Tauglichkeit?