Stromanbietervergleich
Vorwort
Im Alltag stehen Verbraucherinnen und Verbraucher häufig vor der Entscheidung, aus verschiedenen Angeboten das für sie günstigste auszuwählen. Ein typisches Beispiel ist der Vergleich von Stromtarifen, welche sich durch unterschiedliche Grundgebühren und Verbrauchskosten zusammensetzen. In dieser Lernsituation sollst du mithilfe linearer Funktionen die Kosten verschiedener Stromtarife modellieren, darstellen und vergleichen.
Im Sachzusammenhang bedeutet das konkret: Du übersetzt eine reale Problemstellung in ein mathematisches Modell, nutzt Funktionsgleichungen und grafische Darstellungen zur Analyse und interpretierst die Ergebnisse im Hinblick auf die Ausgangsfrage. Auf diese Weise kann dir die Mathematik dabei helfen, in einer vergleichbaren Alltagssituation eine fundierte und rationale Entscheidungen zu treffen.
Szenarien und Aufgaben
Aufgabe1 (Tarife und Lineare Funktionen)
- Stelle die Kostenfunktion $K(x)$ für das oben genannte Angebot auf.
- Berechne die Kosten im Falle eines jährlichen Verbrauchs in Höhe von 1.000 kWh, 2.000 kWh bzw. 4.000 kWh.
- Erkläre die Bedeutung der Steigung und des y-Achsenabschnitts im Sachzusammenhang.
Neben dem bereits bekannten Stromtarif ist noch ein weiterer in die nähere Auswahl gerückt. Frau Meier ist sich allerdings nicht sicher, wie hoch ihr Stromverbrauch im letzten Jahr war und überlegt nun, für welchen sie sich entscheiden soll.
StadtWatt: Grundgebühr $12€$ pro Monat, zusätzlich $0,28€$ pro kWh Stromify: Grundgebühr $20€$ pro Monat, zusätzlich $0,25€$ pro kWh
Aufgabe2 (Tarife und Lineare Funktionen)
- Stelle auch für den Stromtarif des Anbieters Stromify eine Funktionsgleichung auf.
- Berechne, wie hoch jeweils die Kosten beim Stromify-Tarif wären, wenn sie einen jährlichen Stromverbrauch von 1.000 kWh, 2.000 kWh bzw. 4.000 kWh hätte.
- Wie hoch müsste der Stromverbrauch jeweils sein, damit ihr in den beiden Tarifen jeweils jährliche Kosten in Höhe von 928€ enstehen?
Aufgabe3 (Analyse der beiden Tarife)
- Stelle beide Tarife grafisch dar.
- Analysiere und begründe, unter welchen Voraussetzungen sich Frau Meier für welchen Tarif entscheiden sollte.
Aufgabe4 (Besondere Punkte)
- Stelle eine Funktionsgleichung für die neue Gesamtkostenfunktion auf.
- Bestimme, ab welchem Verbrauch die Gutschrift “aufgebraucht” ist.
- Wie verändern sich die Gesamtkosten im Vergleich zum Tarif ohne Bonus?