Funktionsgleichungen aufstellen
Während eine Gerade eindeutig durch zwei Punkte definiert ist, benötigt man, um die Funktionsgleichung einer Parabel aufzustellen, in der Regel drei Punkte.
Faustregel zum Aufstellen von Funktionsgleichungen
Um eine Funktionsgleichung eindeutig zu bestimmen, benötigt man ebenso viele Bedingungen, wie die Funktionsgleichung Parameter enthält.
Eine solche Bedingung kann bspw. sein, dass die Funktion durch einen Punkt verläuft. Es kann aber auch schlicht und ergreifend der Wert eines Parameters sein.
- Im Falle einer linearen Funktion $f(x) = mx + b$ sind dies zwei, da in der Funktionsgleichung $m$ und $b$ vorkommen.
- Will man die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion der Form $f(x) = ax^2 + bx +c$ aufstellen, so benötigt man drei Bedingungen.
- Ist die Funktionsgleichung einer kubischen Funktion der Form $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ gesucht, so sind es derer vier.
$vldots$
- Will man die Funktionsgleichung einer Funktion $n$-ten Grades bestimmen, so benötigt man $n+1$ Bedingungen.
Parabeln durch zwei Punkte
Im Falle von quadratischen Funktionen gibt jedoch auch eine Ausnahme, wenn der Streckfaktor bereits bekannt ist und man die Funktionsgleichung $f(x) = x^2 + bx + c$ aufstellen möchte. Dann benötigt man nur zwei Bedingungen (eine für $b$ und eine für $c$).
Um die nachfolgende Aufgabe zu lösen, solltest du einfache lineare Gleichungssysteme mithilfe des Einsetzungs-, des Gleichsetzungs- oder des Additionsverfahrens lösen können.
Aufgabe1 (Übung macht den Meister)
Bestimme jeweils die Schnittpunkte der beiden Parabeln.