Die Parabel
Quadratische Funktionen begegnen dir öfter, als du vielleicht denkst. Wenn du einen Ball wirfst, eine Brücke anschaust oder eine Satellitenschüssel siehst, steckt dahinter oft eine besondere Kurve – die sogenannte Parabel.
Die Normalparabel
Normalparabel
Die einfachste quadratische Funktion ist die Funktion $f(x)= x^2$ und wird als Normalparabel bezeichnet.
Ihr Graph ist symmetrisch zur $y$-Achse und der Punkt $S(0|0)$ ist ihr Scheitelpunkt.
Abb. 1: Normalparabel
Der Graph einer quadratischen Funktion - Die Parabel
Den Graph einer beliebigen quadratischen Funktion bezeichnet man als Parabel.
Parabeln können entweder nach unten oder nach oben geöffnet sein und sind dabei immer charakteristisch wie ein Bogen geformt.
Den Tiefpunkt bzw. Hochpunkt einer solchen bogenförmigen Parabel bezeichnet man als Scheitelpunkt.
Dieser kann beliebig im Koordinatensystem verschoben sein.
Allgemeine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion
Die allgemeine Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion hat die Form $$f(x)=ax^2+bx+c.$$
Symmetrieeigenschaft und Scheitelpunkt quadratischer Funktionen
Eine Parabel ist achsensymmetrisch. Ihre Symmetrieachse ist eine vertikale Linie, die durch den Scheitelpunkt der Parabel verläuft und parallel zur $y$-Achse liegt. Das bedeutet, dass die linke und rechte Seite der Parabel perfekt übereinstimmen, wenn man sie entlang dieser Achse spiegelt. Man könnte sie sozusagen entlang dieser Symmetrieachse falten, sodass anschließend beide Seiten perfekt übereinander liegen.