Steigung und y-Achsenabschnitt

Vom Graphen zur Funktionsgleichung#

Nehmen wir einmal an, es wäre lediglich der Graph der Funktion $f$ gegeben. Dann gibt es auch eine zweite Möglichkeit, die Funktionsgleichung $f(x)$ zu bestimmen. Die erste Möglichkeit, eine Wertetabelle zu erstellen und die Funktionsgleichung zu “erraten”, hast du bereits in Abschnitt Graphen und Wertetabellen kennengelernt.

Die zweite Möglichkeit besteht darin, zunächst zwei beliebige Punkte auf dem Graphen der Funktion abzulesen und anschließend die Funktionsvorschrift $f(x)$ zu ermitteln.

Wie das geht, wird dir im nachfolgenden Video erklärt.

Hat man die beiden Punkte abgelesen, muss man nun die Steigung und den $y$-Achsenabschnitt bestimmen. Damit befassen wir uns im nächsten Abschnitt.

Steigung und y-Achsenabschnitt bestimmen#

Nehmen wir an, die beiden Punkte $P_1$ und $P_2$ mit $P_1(x_1|y_1)$ und $P_2(x_2|y_2)$ liegen auf dem Graphen der linearen Funktion $f$. Die Steigung $m$ der Geraden lässt sich dann berechnen mit

$$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \quad \text{bzw.} \quad m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}.$$

Eine Anleitung, wie das am praktischen Beispiel funktioniert, findest du hier: