Graphen und Wertetabellen
Der Graph einer linearen Funktion – Die Gerade
Graph einer linearen Funktion
Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade.
Steigung
Geraden können steigen, fallen oder waagerecht im Koordinatensystem liegen. Dies hängt unmittelbar von der Steigung $m$ ab. Dabei gibt es drei verschiedene Möglichkeiten:
- $m > 0$: die Gerade steigt
- $m = 0$: die Gerade verläuft waagerecht (parallel zur x-Achse)
- $m < 0$: die Gerade fällt
y-Achsenabschnitt
Der y-Achsenabschnitt $b$ wiederum beschreibt diejenige Stelle, an der der Funktionsgraph die y-Achse schneidet.
Beobachtungsauftrag:
- Schaue dir zunächst aufmerksam das Video an und rufe dir die Vorgehensweise in Erinnerung.
- Zeichne den Graphen der Funktion $f(x)=-2x+3$.
Verschiedene Darstellungsformen einer Funktion
Es gibt insgesamt drei wesentliche Darstellungsformen einer Funktion:
- den Funktionsgraphen (oder einfach kurz: Graph)
- die Funktionsgleichung (meistens in der Form: $f(x)=\ldots$ geschrieben) und
- die Wertetabelle
Im Folgenden werden wir uns mit dem Wechsel zwischen diesen Darstellungsformen befassen.
Von der Funktionsgleichung zur Wertetabelle
Eine Funktionsgleichung ist eine mathematische Formel, welche die Beziehung zwischen $x$ und $y$ definiert. Eine Wertetabelle wiederum ist eine tabellarische Darstellung, die die Zuordnung zwischen $x$-Werten und den entsprechenden $y$-Werten eben jener Funktion zeigt. Solch eine Wertetabelle hilft dir unter anderem dabei, den Graphen der Funktion zu zeichnen.
Aufgabe1 (Üben und Vertiefen)
Erstelle jeweils eine Wertetabelle für die folgenden Funktionen:
- $f_1(x)= 4x - 3$
- $f_2(x)= -\frac14 x + 10$
- $f_3(x)= 0,25x$
- $f_4(x)= 1$
Von der Wertetabelle zur Funktionsgleichung
Ist die Funktionsgleichung $f(x)$ gesucht, gibt es verschiedene Möglichkeiten, diese aufzustellen. Eine Möglichkeit besteht darin, eine Wertetabelle zu erstellen, die Regelmäßigkeit zu erkennen und so zur Funktionsgleichung zu gelangen.
Beobachtungsauftrag:
- Betrachte dir zunächst das obige Video.
- Schaue dir das Video nun ein zweites Mal an und schreibe die Beispielaufgaben in Ruhe mit. Mache dir dazu auch entsprechende Notizen.
Aufgabe2 (
Bettermarks)
Teste dein Können mit Hilfe der folgenden Aufgabe bei bettermarks: